Question

【题目】在极坐标系中，已知曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ= ，曲线C1 ， C2相交于A，B两点．以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为 （t为参数）．
（1）求A，B两点的极坐标；
（2）曲线C1与直线l分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．

Answer 1

【答案】
（1）解：由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ= ，得ρ2cos =8，所以ρ2=16，即ρ=±4

所以A，B两点的极坐标为：A（4， ），B（﹣4， ）

（2）解：由曲线C1的极坐标方程得其直角坐标方程为x2﹣y2=8，

将直线 代入x2﹣y2=8整理得t2+2 t﹣14=0

即t1+t2=﹣2 ，t1t2=﹣14，

所以|MN|= =2

【解析】（1）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ= ，得ρ2cos =8，所以ρ2=16，求出ρ，即可求A，B两点的极坐标；（2）利用参数的几何意义，求线段MN的长度．