题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=
，an+1=Sn+
（n∈N*，t为常数）．
（Ⅰ）若数列{an}为等比数列，求t的值；
（Ⅱ）若t＞﹣4，bn=lgan+1，数列{bn}前n项和为Tn，当且仅当n=6时Tn取最小值，求实数t的取值范围．
【答案】（1）t=4 (2)
【解析】
试题分析：（1）先根据和项与通项关系求项之间递推关系，再根据等比数列定义确定
，代入
，解得t的值；（2）根据等比数列定义得a2，a3，a4…an+1成等比数列，因此数列{bn}是等差数列，根据等差数列前n项和取最小值等价于项b6＜0且b7＞0，代入得不等式，解得实数t的取值范围．
试题解析：（I）∵
（1）﹣（2）得：an+1=2an（n≥2）
∵数列{an}为等比数列，∴
∵
，a1=
，
∴
，∴t=4…（6分）
（II）
，an+1=2an（n＞1），∴
∵a2，a3，a4…an+1成等比数列，bn=lgan+1，
∴数列{bn}是等差数列
∵数列{bn}前n项和为Tn，当且仅当n=6时，Tn取最小值，∴b6＜0且b7＞0
可得0＜a7＜1且a8＞1，
∴0＜16+4t＜1且32+2t＞1，
∴
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【题目】2019年4月22日是第50个世界地球日，半个世纪以来，这一呼吁热爱地球环境的运动已经演变为席卷全球的绿色风暴，让越来越多的人认识到保护环境、珍惜自然对人类未来的重要性．今年，自然资源部地球日的主题是“珍爱美丽地球，守护自然资源”．某中学举办了以“珍爱美地球，守护自然资源”为主题的知识竞赛．赛后从该校高一和高二年级的参赛者中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩分为7组：[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并得到如下频率分布表：
现规定，“竞赛成绩≥80分”为“优秀”“竞赛成绩＜80分”为“非优秀”
（Ⅰ）请将下面的2×2列联表补充完整；
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
高一 | 50 | ||
高二 | 15 | ||
合计 | 100 |
（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩与年级有关”？
附：独立性检验界值
