Question

【题目】如图，在四棱锥中，平面，平面 平面，，为等腰直角三角形，.

（1）证明：平面平面；

（2）若三棱锥的体积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题（1）证明面面垂直，通过证明线面垂直即可，根据 面，结合题目条件即可得平面，（2）由（1）面，所以AB为几何体高，所以 ，然后建立空间直接坐标系，写出两个平面得法向量，利用向量夹角公式求解即可

试题解析：

（1）依题： 面，又，

平面，又平面，平面平面

（2） ，由（1）知面

，

取中点，，平面平面，平面，以过点且平行于的直线为轴，如图建系，各点坐标如图.

由（1）易知平面的一法向量为，设平面的法向量为.

，.

，取，.

，故所求二面角的余弦值为.