Question

【题目】在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若 ， ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由2cosAcosC（tanAtanC﹣1）=1得：2cosAcosC（ ﹣1）=1， ∴2（sinAsinC﹣cosAcosC）=1，即cos（A+C）=﹣ ，
∴cosB=﹣cos（A+C）= ，
又0＜B＜π，
∴B= ；
（Ⅱ）由余弦定理得：cosB= = ，
∴ = ，
又a+c= ，b= ，
∴ ﹣2ac﹣3=ac，即ac= ，
∴S△ABC= acsinB= × × =
【解析】（Ⅰ）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦，去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简，再由诱导公式变形求出cosB的值，即可确定出B的大小；（Ⅱ）由cosB，b的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b以及b的值代入求出ac的值，再由cosB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．