题目内容
已知函数f(x)＝
是定义在(－1,1)上的奇函数，且
f(
)＝
.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；
(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.
是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝.(1)求函数f(x)的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；
(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.
解：(1)依题意得
，即
，得
∴f(x)＝
(2)
任取－1<x
1<x2<1， 则f(x1)－f(x2)＝
－
.
∵－1<x1<x2<1，又∵－1<x1x2<1，∴1－x1x2>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，
∴f(x)在(－1,1)上是增函数．
(3)f(t－1)＋
f(t)<0，即f(t－1)<－f(t)＝f(－t)，
∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－1<t－1<－t<1， 解得0<t<.
，即，得∴f(x)＝
(2)
任取－1<x1<x2<1， 则f(x1)－f(x2)＝－.∵－1<x1<x2<1，又∵－1<x1x2<1，∴1－x1x2>0，
∴f(x
1)－f(x2)<0，∴f(x)在(－1,1)上是增函数．
(3)f(t－1)＋
f(t)<0，即f(t－1)<－f(t)＝f(－t)，∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－1<t－1<－t<1， 解得0<t<
.略
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
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时，
⊙
=
时，
,则函数
=
1⊙
)，
的最大值等于 （ ）
是定义在
上的奇函数，且当
时，
是等差数列，且
，则
的值
在区间
内单调递减，则
的取值范围是（ ）
( )
= 
，则
= 
=－x
+2a
=
在区
间 [1，2]上是减函数，则a的取值范围是__________
具有反函数的一个条件是_________________。
上的函数
满足：对于任意
时，
的最大值和最小值分别
，则
的值是_________。