题目内容

椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线y=
3
(x+c)与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（　　）
A．
2
2
B．
3
-1		C．
3
-1
2
D．
3
2
∵椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），作图如右图：
∵椭圆的焦距为2c，
∴直线y=
3
（x+c）经过椭圆的左焦点F1（-c，0），又直线y=
3
（x+c）与椭圆交于M点，
∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，
∴∠MF2F1=30°，
∴∠F1MF2=90°．
设|MF1|=x，则|MF2|=
3
x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．
∴|MF1|+|MF2|=（
3
+1）x=（
3
+1）c，
又|MF1|+|MF2|=2a，
∴2a=（
3
+1）c，
∴该椭圆的离心率e=
c
a
=
2
3
+1
=
3
-1．
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
若椭圆
x2
2
+
y2
m
=1的离心率为
1
2
，则实数m等于（　　）
A．
3
2
B．
3
8
C．
3
2
或
8
3
D．
3
8
或
2
3
F1、F2是椭圆
x2
9
+
y2
7
=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠F1AF2=60°，则△F1AF2的面积为（　　）
A．
7
3
3
B．
7
2
C．
7
4
D．
7
5
2
椭圆
x2
4
+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（　　）
A．
1
2
B．
3
3
C．
1
2
或
3
3
D．以上均不对
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F椭圆与过原点的直线交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
5
13
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
5
13
B．
5
7
C．
13
17
D．
6
17
以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（　　）
A．相离B．相交C．内切D．无法确定
椭圆
x2
4
+
y2
m
=1的离心率e∈[
2
2
，1)，则m的取值范围为______．
已知椭圆
x2
16
+
y2
12
=1上一点P到焦点F1的距离等于3，那么点P到另一焦点F2的距离等于______．
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（　　）
A．
12-2
3
11
B．2-
3
C．2（2-
3
）		D．
3
3

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