Question

对于函数的定义域为D,如果存在区间同时满足下列条件:
①在[m,n]是单调的;②当定义域为[m,n]时, 的值域也是[m,n],则称区间[m,n]是该函数的“H区间”.若函数存在“H区间”,则正数的取值范围是____________.

Answer 1

试题分析：当时，，，，得，得，此时函数为单调递增，当时，取得最大值，当时，取得最小值，即，即方程有两解，即方程有两解，作出的图像，由图像及函数的导数可知，当时，在时取得最小值，在时，，故方程有两解，，即，故的取值范围为；

当时，函数为单调递减，则当时，取得最大值，当时，取得最小值，即，两式相减得，，即，不符合；
当时，函数为单调递减，则当时，取得最大值，当时，取得最小值，即，两式相减可以得到，回带到方程组的第一个式子得到，整理得到，由图像可知，方程有两个解，则

综上所述，正数的取值范围是．