Question

【题目】已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1=0上，且圆C在x轴、y轴上截得的弦长AB和MN分别为 和 ．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆心C位于第四象限，点P（x，y）是圆C内一动点，且x，y满足 ，求 的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：设圆心为（a，b），半径为r，

则有

得 或 ，

圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9或

（2）解：∵圆心C在第四象限，∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，

∴ ， ，

∴ ，

∵x，y满足 ，

∴ （或 ），

又∵P在圆C内，满足（x﹣1）2+（y+2）2＜9且

∴4y2+8y﹣5＜0，解得 ，

∴ ．

∴ 的范围[﹣ ，10）

【解析】（1）设出圆的圆心与半径，根据题意列出方程组，解方程组即可求得圆的方程；（2）根据圆心的象限位置确定圆的具体方程及点A，B的具体坐标，然后用x，y表示出，再结合x，y的关系与点P在圆C内求得其取值范围.
【考点精析】通过灵活运用直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点即可以解答此题．