[题目]某理科考生参加自主招生面试.从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答.(1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下.第二次和第三次均抽到文科题的概率,(2)规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题.该考生答对理科题的概率均为.答对文科题的概率均为.若每题答对得10分.否则得零分.现该生已抽到三道题.求其所得总分的分布列与数学期望. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.

（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；

（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.

【答案】（1）；（2）分布列见解析， .

【解析】试题解析:

（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则

所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为

（2）的可能取值为0，10，20，30，

则

所以的分布列为

	0	10	20	30

所以，的数学期望

练习册系列答案

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	立体几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？

（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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