Question

【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病．而今年出现的新型冠状病毒（nCoV）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株．人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等．在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡．应国务院要求，黑龙江某医院选派医生参加援鄂医疗，该院呼吸内科有3名男医生，2名女医生，其中李亮（男）为科室主任；该院病毒感染科有2名男医生，2名女医生，其中张雅（女）为科室主任，现在院方决定从两科室中共选4人参加援鄂医疗（最后结果用数字表达）．

（1）若至多有1名主任参加，有多少种派法？

（2）若呼吸内科至少2名医生参加，有多少种派法？

（3）若至少有1名主任参加，且有女医生参加，有多少种派法？

Answer 1

【答案】（1）105种（2）105种（3）87种．

【解析】

（1）至多有1名主任参加，包括两种情况：一种是无主任参加，另一种是只有1名主任参加，利用分类计数原理可得结果；

（2）呼吸内科至少2名医生参加，分三种情况：第一种是呼吸内科2名医生参加，第二种呼吸内科3名医生参加，第三种呼吸内科4名医生参加，然后利用分类计数原理可得结果；

（3）由于张雅既是主任，也是女医生．属于特殊元素，优先考虑，分有张雅和无张雅两种情况求解即可.

（1）直接法：若无主任，若只有1名主任，共105种，

间接法：．

（2）直接法：，

间接法：．

（3）张雅既是主任，也是女医生．属于特殊元素，优先考虑，所以以是否有张雅来分类．

第一类：若有张雅，

第二类：若无张雅，则李亮必定去，共87种．