题目内容
【题目】某高校数学系2016年高等代数试题有6个题库,其中3个是新题库(即没有用过的题库),3个是旧题库(即至少用过一次的题库),每次期末考试任意选择2个题库里的试题考试.
(1)设2016年期末考试时选到的新题库个数为,求的分布列和数学期望;
(2)已知2016年时用过的题库都当作旧题库,求2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率.
【答案】(Ⅰ),分布列见解析(Ⅱ)
【解析】试题分析:(Ⅰ)先确定随机变量所有可能取值,再分别求对应概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式求期望,(Ⅱ)按2016年时用过的题库分类讨论: 2016年期末考试时取到0个新题库时,2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率; 2016年期末考试时取到1个新题库时,2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率; 2016年期末考试时取到2个新题库时,2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率;再根据2016年期末考试时取到个新题库对应概率可得所求概率为.
试题解析:(Ⅰ)的所有可能取值为0,1,2,
设“2016年期末考试时取到个新题库(即)”为事件.
又因为6个题库中,其中3个是新题库,3个是旧题库,
所以;
;
,
所以的分布列为
的数学期望为.
(Ⅱ)设“从6个题库中任意取出2个题库,恰好取到一个新题库”为事件,
则“2017年时恰好取到一个新题库”就是事件,而事件互斥,
所以
.
所以2017年时恰好取到一个新题库的概率为.
0 | 1 | 2 | |
P |