题目内容

【题目】某高校数学系2016年高等代数试题有6个题库,其中3个是新题库(即没有用过的题库),3个是旧题库(即至少用过一次的题库),每次期末考试任意选择2个题库里的试题考试.

(1)设2016年期末考试时选到的新题库个数为,求的分布列和数学期望;

(2)已知2016年时用过的题库都当作旧题库,求2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率.

【答案】(Ⅰ),分布列见解析(Ⅱ)

【解析】试题分析:(Ⅰ)先确定随机变量所有可能取值,再分别求对应概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式求期望,(Ⅱ)按2016年时用过的题库分类讨论: 2016年期末考试时取到0个新题库时,2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率; 2016年期末考试时取到1个新题库时,2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率; 2016年期末考试时取到2个新题库时,2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率;再根据2016年期末考试时取到个新题库对应概率可得所求概率为.

试题解析:(Ⅰ)的所有可能取值为0,1,2,

设“2016年期末考试时取到个新题库(即)”为事件

又因为6个题库中,其中3个是新题库,3个是旧题库,

所以

所以的分布列为

的数学期望为

(Ⅱ)设“从6个题库中任意取出2个题库,恰好取到一个新题库”为事件

则“2017年时恰好取到一个新题库”就是事件,而事件互斥,

所以

所以2017年时恰好取到一个新题库的概率为

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