题目内容
【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为1，且 
= 
，则△ABC面积的最大值为 ．
【答案】
【解析】解：∵外接圆半径为1， ∴ 
；
又∵ 
= 
，
∴ 
sinAcosB=2sinCcosA﹣sinBcosA
sinC=2sinCcosA
cosA= 
，
∴A= 
，
sinA= ，
那么： 
= 2sinB2sinCsinA= 
sinBsinC．
令y=sinBsinC．
∵ 
，
∴y=sinBsin（ 
）= sinBcosB﹣ sin2B= 
sin2B+ 
cos2B﹣ = sin（2B+ 
）- ．
∵ 
，
∴2B+ ∈（ ， 
），
当2B+ = 
时，y取最大值为 ．
∴△ABC面积的最大值为 ．
所以答案是：
【考点精析】利用正弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:
．
智能训练练测考系列答案
计算高手系列答案
【题目】某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：
组号 | 第一组 | 第二组 | 第二组 | 第四组 |
分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） |
频数 | 6 | 4 | 22 | 20 |
频率 | 0.06 | 0.04 | 0.22 | 0.20 |
组号 | 第五组 | 第六组 | 第七组 | 第八组 |
分组 | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
频数 | 18 | a | 10 | 5 |
频率 | b | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
（1）若频数的总和为c，试求a，b，c的值；
（2）为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（3）估计该校本次考试的数学平均分．
