Question

【题目】已知命题p：x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．
（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；
（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：命题p的否定：存在x0∈R，|x0|+x0＜0．是一个假命题
（2）解：命题p：x∈R，|x|+x≥0是真命题；命题“p∧q”为假命题，∴q为假命题．

因此关于x的方程x2+mx+1=0没有实数根．∴△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．

∴实数m的取值范围是（﹣2，2）

【解析】（1）命题p的否定：存在x0∈R，|x0|+x0＜0．容易判断真假．（2）命题p：x∈R，|x|+x≥0是真命题；命题“p∧q”为假命题，可得q为假命题．因此关于x的方程x2+mx+1=0没有实数根．因此△＜0，解得m范围．
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能正确解答此题．