Question

【题目】求适合下列条件的直线方程：

(1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等；

(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．

Answer 1

【答案】(1)2x－3y＝0或x＋y－5＝0.(2)3x＋4y＋15＝0.

【解析】试题分析：（1）当横截距 时，纵截距，此时直线过点，可得直线方程；当横截距 时，纵截距，此时直线方程设为，把代入，解得 ，由此能求出过点 且在两坐标上的截距相等的直线方程；（2）先假设直线的倾斜角是 ，进而根据直线倾斜角与斜率之间的关系得到，然后根据正切函数的二倍角公式求出所求直线的斜率，最后根据点斜式方程得到答案.

试题解析：(1)方法一　设直线l在x，y轴上的截距均为a，

若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)，

∴l的方程为y＝x，即2x－3y＝0.

若a≠0，则设l的方程为＋＝1，

∵l过点(3,2)，∴＋＝1，

∴a＝5，∴l的方程为x＋y－5＝0，

综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.

方法二由题意知，所求直线的斜率k存在且k≠0，设直线方程为y－2＝k(x－3)，

令y＝0，得x＝3－，令x＝0，得y＝2－3k，

由已知3－＝2－3k，

解得k＝－1或k＝，

∴直线l的方程为：y－2＝－(x－3)或y－2＝ (x－3)，

即x＋y－5＝0或2x－3y＝0.

(2)由已知：设直线y＝3x的倾斜角为α，

则所求直线的倾斜角为2α.

∵tan α＝3，∴tan 2α＝＝－.

又直线经过点A(－1，－3)，

因此所求直线方程为y＋3＝－ (x＋1)，

即3x＋4y＋15＝0.