Question

【题目】设y1＝，y2＝，其中a>0，且a≠1，试确定x为何值时，有：

(1)y1＝y2；(2)y1>y2.

Answer 1

【答案】（1）(2) 若a>1，则当x>－时，y1>y2；若0<a<1，则当x<－时，y1>y2.

【解析】

试题分析：先将两个函数抽象为指数函数：y=ax，则（1）转化为关于x的方程：3x+1=-2x求解；（2）0＜a＜1，y=ax是减函数，有3x+1＜-2x求解，当a＞1时，y=ax是增函数，有3x+1＞-2x求解，然后两种情况取并集

试题解析：（1）由a3x+1＝，得3x＋1＝－2x.

解得x＝－，所以当x＝－时，y1＝y2.----- ----4分

(2)当a>1时，y＝ax(a>0，且a≠1)为增函数．

由a3x+1>a-2x，得3x＋1>－2x，解得x>－.

当0<a<1时，y＝ax(a>0，且a≠1)为减函数，

由a3x+1>a-2x，得3x＋1<－2x，解得x<－.----------8分

所以，若a>1，则当x>－时，y1>y2；

若0<a<1，则当x<－时，y1>y2. ------10分