题目内容
【题目】已知函数
是偶函数.
(1)求
的值；
(2)若函数
的图像与
的图像有交点，求
的取值范围；
(3)若函数
，是否存在实数
使得
最小值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）-1；（2）
；（3）存在
使得
最小值为1.
【解析】
（1）利用函数为偶函数即对任意
都有
，即可解出
的值.
（2）函数
的图像与
的图像有交点，即
，参变分离即
有解，求出函数
的值域即可得出答案.
（3）代入化简得
，令
，则
,即
讨论
在区间
的最值，即可得出答案.
（1）
为偶函数
即
即
，
即
对任意都成立，
（2）由题知即有解，
令，则
与
有交点，
，
的范围为.
（3）
令，
则
对称轴
，开口向上
当
即
时， 
在上递增，
，
当
即
时，
，此时
无解
当
即
时，在上递减，
，此时无解
综上，存在使得最小值为1.
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