题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为BB1和CD的中点，则直线AM和D1N所成的角为
90°
90°
．分析：取AB的中点Q，连接A1Q，NQ，易证得A1Q∥D1N，即∠ADQ即为直线AM和D1N所成的角，根据△ABM≌△A1AQ，易求出∠ADQ为真角
解答：
解：取AB的中点Q，连接A1Q，NQ
根据正方体的结构特征
可得NQ=A1D1，且NQ∥A1D1，
故四边形NQA1D1为平行四边形
故A1Q∥D1N
则∠ADQ即为直线AM和D1N所成的角
∵△ABM≌△A1AQ
∴∠DAB+∠AQA1=90°
∴∠ADQ=90°
故答案为90°
解：取AB的中点Q，连接A1Q，NQ根据正方体的结构特征
可得NQ=A1D1，且NQ∥A1D1，
故四边形NQA1D1为平行四边形
故A1Q∥D1N
则∠ADQ即为直线AM和D1N所成的角
∵△ABM≌△A1AQ
∴∠DAB+∠AQA1=90°
∴∠ADQ=90°
故答案为90°
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中构造出两条件异面直线所成的角解答本题的关键．
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