题目内容
【题目】某学校为了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样方法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下：
分组 |
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男生人数 | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人数 | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”．
（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“锻炼达人”有多少？
（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动．
①求男生和女生各抽取了多少人？
②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男女各1人的概率．
【答案】（1）400；（2）①男生和女生应分别抽取4人和1人；②
.
【解析】
（1）求出100名学生中的“锻炼达人”人数，可得4000名学生中“锻炼达人”的人数；
（2）①因为100名学生的“锻炼达人”按性别中的男女之比为
，可得男生和女生各抽取的人数；
②求出从5人中随机抽取2人的抽取方法数及抽取的2人中恰好男女各1人的抽法，可得抽取的2人中男女各1人的概率.
解：（1）100名学生中的“锻炼达人”人数为
，
由此估计，4000名学生中“锻炼达人”有
人，
（2）①因为100名学生的“锻炼达人”按性别中的男女之比为，
故按要求抽取5人，男生和女生应分别抽取4人和1人．
②记这4名男生为a，b，c，d，1名女生记为A，
则从这5人中随机抽取2人，其抽取方法共有10种：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
其中抽取的2人中恰好男女各1人的抽法共有4种：
，，，．
故抽取的2人中恰好男女各1人的概率为：
．
津桥教育计算小状元系列答案【题目】如图，三棱柱
的底面是正三角形，
底面
，M为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，且沿侧棱
展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为
，求作点
在平面内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长．
【题目】已知某中学高三文科班学生的数学与语文的水平测试成绩抽样统计如下表：
数学（x）
语文（y） | 90分~100分 （数A） | 80分~90分 （数B） | 60分~80分 （数C） |
90分~100分 （语A） | 20 | 7 | 5 |
80分~90分 （语B） | 18 | 9 | 6 |
60分~80分 （语C） | 4 | a | b |
设x，y分别表示数学成绩与语文成绩，若抽取学生n人，成绩在90分~100分者记为A等级（优秀），成绩在80分~90分者记为B等级（良好），成绩在60分~80分者记为C等级（及格）.例如：表中数学成绩为A等级的共有
人.已知x与y均为B等级的概率是0.09.
（1）若在该样本中，数学成绩良好率是30%，求a，b的值；
（2）在语文成绩为C等级的学生中，已知
，
，求数学成绩为B等级的人数比C等级的人数少的概率.
