题目内容
【题目】已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn , 且a2a3=a5 , S4=10S2 .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(2n﹣1)an , 求数列{bn}的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:正项等比数列{an}的公比设为q,
由a2a3=a5,S4=10S2,
可得a12q3=a1q4,a1(1+q+q2+q3)=10a1(1+q),
解得a1=q=3,(q=1舍去),
则an=a1qn﹣1=3n
(2)解:bn=(2n﹣1)an=(2n﹣1)3n,
前n项和Tn=13+332+…+(2n﹣1)3n,
3Tn=132+333+…+(2n﹣1)3n+1,
相减可得﹣2Tn=13+2(32+…+3n)﹣(2n﹣1)3n+1
=3+2 ﹣(2n﹣1)3n+1,
化简可得Tn=3+(n﹣1)3n+1
【解析】(1)正项等比数列{an}的公比设为q,运用等比数列的通项公式,解方程可得首项和公比,进而得到所求通项;(2)bn=(2n﹣1)an=(2n﹣1)3n,运用数列的求和方法:错位相减法,结合等比数列的求和公式,化简整理,即可得到所求和.
练习册系列答案
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x | 16 | 17 | 18 | 19 |
y | 50 | 34 | 41 | 31 |
由表可得回归直线方程 中的 ,根据模型预测零售价为20元时,每天的销售量约为( )
A.30
B.29
C.27.5
D.26.5