Question

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的个数是
①ab≤1；　　　　②；　　③a²+b²≥2；　　　 ④a³+b³≥3；　　⑤．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：题目给出了两个和为常数2的正数a，b，我们可以借助于基本不等式及其变形式直接推导出其中①③⑤是正确的，②④可以通过举反例说明不正确．
解答：由a＞0，b＞0，a+b=2，则（当且仅当a=b=1时等号成立），所以，①正确；
由，所以，，所以，，所以，②正确；
由=（当且仅当a=b=1时等号成立），所以，③正确；
若a=b=1，满足a＞0，b＞0，a+b=2，但a³+b³=1³+1³=2＜3，所以，④不正确；
因为，而，则，
所以（当且仅当a=b=1时等号成立），所以，⑤正确．
所以，正确的是①②③⑤．
故选D．
点评：本题考查了基本不等式，考查了不等式的变形，考查了举反例剔除法，运用基本不等式解决问题时一定要注意使用条件，此题是中档题．