题目内容
【题目】在正方体中,
、
分别是棱
、
的中点,
、
分别是线段
与
上的点,则与平面
平行的直线
有( )
A.0条B.1条C.2条D.无数条
【答案】D
【解析】
取的中点
,连接
,在
上任取一点
,过
在面
中,作
平行于
,其中
为线段
的中点,交
于
,再过
作
,交
于
,连接
,根据线面平行的判定定理,得到
平面
,
平面
,再根据面面平行的判断定理得到平面
平面
,由面面平行的性质得到则
平面
,由于
是任意的,故
有无数条.
如图:
取的中点
,连接
,则
,
连接,在
上任取一点
,
过在面
中,作
平行于
,
其中为线段
的中点,交
于
,
再过作
,交
于
,连接
,
在平面
的正投影为
,连接
,则
,
由于,
,
平面
,
平面
,
所以平面
,
同理由,可推得
平面
,
由面面平行的判定定理得,平面平面
,
则平面
.
由于为
上任一点,故这样的直线
有无数条.
故选:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,某省采用模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,每门科目满分均为
分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物
门科目中自选
门参加考试(
选
),每门科目满分均为
分.为了应对新高考,某高中从高一年级
名学生(其中男生
人,女生
人)中,采用分层抽样的方法从中抽取
名学生进行调查,其中,女生抽取
人.
(1)求的值;
(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对抽取到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的一个不完整的
列联表,请将下面的
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;
选择“物理” | 选择“地理” | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(3)在抽取到的名女生中,按(2)中的选课情况进行分层抽样,从中抽出
名女生,再从这
名女生中抽取
人,设这
人中选择“物理”的人数为
,求
的分布列及期望.附:
,
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |