题目内容
【题目】有10所学校，每所都选派若干名男生和若干名女生举行跳棋比赛，同一学校的选手不比赛，不同学校的选手不论男女在两人之间都要进行一场比赛. 在两个男生或两个女生之间的比赛总局数与男生和女生之间的比赛总局数与男生和女生之间的比赛总局数至多相差1，而男生的总人数和女生的总人数也至多相差1. 求证：至少有7所学校选派的男生和女生人数相同.
【答案】见解析
【解析】
设第
所学校派出
名男生和
名女生参加比赛
. 则两个男生或两个女生之间的比赛总局数为
，一个男生和一个的女生之间的比赛总局数为
.
记
. 由题意得
.
.
故
由于
均为负整数，
则和式
中至多有3项不为0，即至少有7项
.
因此至少存在7所学校选派的男生和女生一样多.
∴
.
这就证明了若
，则方程
有解，且解为
.
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【题目】为了了解
地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色学校 | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（1）根据上表数据，计算
与
的相关系数
，并说明与的线性相关性强弱（已知：
，则认为与线性相关性很强；
，则认为与线性相关性一般；
，则认为与线性相关性较弱）；
（2）求关于的线性回归方程
，并预测地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）.
本题参考公式和数据：
，
，
，
，
，
.
