题目内容
【题目】已知函数,其中
为实数.
(1)当时,判断函数
在其定义域上的单调性;
(2)是否存在实数,使得对任意的
,
恒成立?若不存在,请说明理由;若存在,求出
的值并加以证明.
【答案】(1)在
和
上单调递增(2)存在,
,证明见解析
【解析】
(1)求导得,,设
,由
恒成立,即可得到本题答案;
(2)当时,
,则
,求
的最大值,可确定a的取值范围;当
时,
,则
,求
的最小值,可确定a的取值范围,综上,即可得到本题答案.
(1)当时,
,
,
令,
.
当时,
,当
时,
.
∴,
∴恒成立,
∴时,
恒成立.
∵恒成立,
∴在
和
上单调递增.
(2)①当时,
,则
,
令,则
,
再令,则
,
故当时,
,所以
在
上单调递减,
所以当时,
,所以
,
所以在
上单调递增,
,所以
.
②当时,
,则
.
由①知当时,
,
在
上单调递增,当
时,
,
所以,所以
在
上单调递增,
所以,所以
.
综合①②得:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如图,三棱柱的底面是正三角形,
底面
,M为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若,且沿侧棱
展开三棱柱的侧面,得到的侧面展开图的对角线长为
,求作点
在平面
内的射影H,请说明作法和理由,并求线段AH的长.
【题目】某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动、活动规则如下:用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”,保费为元,若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕.该手机厂商将在这
万台该型号手机全部销售完毕一年后,在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取
名,每名用户赠送
元的红包,为了合理确定保费
的值,该手机厂商进行了问卷调查,统计后得到下表(其中
表示保费为
元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例);
(1)根据上面的数据求出关于
的回归直线方程;
(2)通过大数据分析,在使用该型号手机的用户中,购机后一年内发生碎屏的比例为.已知更换一次该型号手机屏幕的费用为
元,若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于
万元,能否把保费
定为5元?
x | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
y | 0.79 | 0.59 | 0.38 | 0.23 | 0.01 |
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
,
参考数据:表中的5个值从左到右分别记为
,相应的
值分别记为
,经计算有
,其中
,
.