题目内容
14．函数y=$5\sqrt{x-1}+\sqrt{2}•\sqrt{5-x}$最大值为（ ）| A． | 108 | B． | $6\sqrt{3}$ | C． | 10 | D． | 27 |
分析 运用柯西不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），当且仅当bc=ad取得等号，变形即可得到所求的最大值．
解答 解：由柯西不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），
可得y=5$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{2}$•$\sqrt{5-x}$≤$\sqrt{（{5}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}）（x-1+5-x）}$
=$\sqrt{108}$=6$\sqrt{3}$，
当且仅当5$\sqrt{5-x}$=$\sqrt{2}$•$\sqrt{x-1}$，即为x=$\frac{127}{27}$时，取得最大值6$\sqrt{3}$．
故选：B．
点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用柯西不等式，考查运算能力，属于中档题．
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6．
如图所示的水平放置的三角形的直观图中，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中（ ）
如图所示的水平放置的三角形的直观图中，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中（ ）| A． | 最长的是AB，最短的是AC | B． | 最长的是AC，最短的是AB | ||
| C． | 最长的是AB，最短的是AD | D． | 最长的是AD，最短的是AC |
4．非零向量 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的取值范围为（ ）
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