题目内容

已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点F的距离为
17
4
．
（1）求P与m的值；
（2）若直线l过焦点F交抛物线于P，Q两点，且|PQ|=5，求直线l的方程．
（1）由
17
4
=4+
p
2
，∴p=
1
2
，
∴x2=y，
∴m2=4，m=±2
（2）可设PQ的方程为l：y=kx+
1
4
，
联立
y=kx+
1
4
x2=y
，
消去x，得y2-（
1
2
+k2）y+
1
16
=0，
∴y1+y2=
1
2
+k2，
而|PQ|=y1+y2+p=1+k2=5，
∴k2=5-1=4，k=±2．
∴直线l的方程为y=2x+
1
4
或y=-2x+
1
4
．
练习册系列答案
相关题目
过点M（1，1）作一直线与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1相交于A，B两点，若M点恰好为弦AB的中点，则AB所在直线的方程为______．
如图，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=
5
5
，过F1的直线交椭圆于M、N两点，且△MNF2的周长为4
5

（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设AB是过椭圆E中心的任意弦，P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点，求△APB面积的最小值．
已知直线l：y=x+2，与抛物线x2=y交于A（xA，yA），B（xB，yB）两点，l与x轴交于点C（xC，0）．
（1）求证：
1
xA
+
1
xB
=
1
xC
；
（2）求直线l与抛物线所围平面图形的面积；
（3）某同学利用TI-Nspire图形计算器作图验证结果时（如图1所示），尝试拖动改变直线l与抛物线的方程，发现
1
xA
+
1
xB
与
1
xC
的结果依然相等（如图2、图3所示），你能由此发现出关于抛物线的一般结论，并进行证明吗？
一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
②求|PA|+|PB|的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），经过点（3，-2）与向量（-1，1）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，交x轴于M点，又
AM
=2
MB
．
（Ⅰ）求椭圆C长轴长的取值范围；
（Ⅱ）若|
AB
|=
3
2
2
，求椭圆C的方程．
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1．
（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ；
（3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．
已知抛物线C：y2=x，直线l：y=k（x-1）+1，要使抛物线C上存在关于对称的两点，求实数k的取值范围．
已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线x=-1与椭圆相交于A、B两点，P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=-4于两点Q、R，求证
OQ
•
OR
为定值．

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