题目内容
过点M(1,1)作一直线与椭圆
+
=1相交于A,B两点,若M点恰好为弦AB的中点,则AB所在直线的方程为______.
x2 |
9 |
y2 |
4 |
由题意,直线AB的斜率存在,设通过点M(1,1)的直线方程为y=k(x-1)+1,
代入椭圆方程,整理得(9k2+4)x2+18k(1-k)x+9(1-k)2-36=0
设A、B的横坐标分别为x1、x2,则
=
=1,
解之得k=-
故AB所在直线的方程为y=-
(x-1)+1,即为4x+9y-13=0.
故答案为:4x+9y-13=0.
代入椭圆方程,整理得(9k2+4)x2+18k(1-k)x+9(1-k)2-36=0
设A、B的横坐标分别为x1、x2,则
x1+x2 |
2 |
-18k(1-k) |
2(9k2+4) |
解之得k=-
4 |
9 |
故AB所在直线的方程为y=-
4 |
9 |
故答案为:4x+9y-13=0.
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