Question

14．已知公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₈=4π，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₈）的值为（　　）

• A． 0
• B． 4π
• C． 8π
• D． 与a₁有关

Answer 1

分析 S₈=4π，可得a₁+a₈=π．于是f（a₁）+f（a₈）=cosa₁（2sina₁+1）+cos（π-a₁）（2sin（π-a₁）+1）=0，即可得出．

解答 解：∵S₈=4π，∴$\frac{8（{a}_{1}+{a}_{8}）}{2}$=4π，化为a₁+a₈=π．
f（a₁）+f（a₈）=cosa₁（2sina₁+1）+cos（π-a₁）（2sin（π-a₁）+1）=cosa₁（2sina₁+1）-cosa₁（2sina₁+1）=0，
∴f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₈）=$\frac{1}{2}$[（f（a₁）+f（a₈））+（f（a₂）+f（a₇））+…+（f（a₈））+f（a₁））]
=0．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式、诱导公式、“倒序相加”求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．