Question

已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x≤1}，则（A∪C_UB）∩（B∪C_UA）=

1. A.
   空集
2. B.
   {x|x＜1或x≥2}
3. C.
   {x|1≤x＜2}
4. D.
   {x|1＜x≤2}

Answer 1

D
分析：根据已知中，全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|x≤1}，先求出C_UA与C_UB，然后代入（A∪C_UB）∩（B∪C_UA）即可得到答案．
解答：∵A={x|x＞2}，
∴C_UA={x|x≤2}，
又∵B={x|x≤1}，
∴C_UB={x|x＞1}，
∴（A∪C_UB）∩（B∪C_UA）
=（{x|x＞2}∪{x|x＞1}）∩（{x|x≤1}∪{x|x≤2}）
={x|x＞1}∩{x|x≤2}
={x|1＜x≤2}
故选D
点评：本题考查的知识点是集合的交、并、补的混合运算，根据已知求出C_UA与C_UB是解答过程中重要的环节．