Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则

b2+1

3a

的最小值为（　　）

• A、

  2 3

  3

• B、

  3

  3

• C、2
• D、1

Answer 1

分析：根据基本不等式

b2+1

3a

≥

2b

3a

，只要根据双曲线的离心率是2，求出

b

a

的值即可．

解答：解：由于已知双曲线的离心率是2，故2=

c

a

=

a2+b2 a2

=

1+( b a )2

，
解得

b

a

=

3

，所以

b2+1

3a

的最小值是

2 3

3

．
故选A．

点评：本题考查双曲线的性质及其方程．双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e和渐近线的斜率±

b

a

之间有关系e2=1+(±

b

a

)2，从这个关系可以得出双曲线的离心率越大，双曲线的开口越大．