Question

（本小题满分14分）设函数其中实数．

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；

（Ⅲ）若与在区间内均为增函数，求的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）在和内是增函数，在内是减函数（Ⅱ）的值域为．（Ⅲ）实数的取值范围为

解析:

（Ⅰ） ，又，

 当时，；当时，，

在和内是增函数，在内是减函数．

（Ⅱ）由题意知 ，

即恰有一根（含重根）． ≤，即≤≤，

又， ．

当时，才存在最小值，． ，

 ．   的值域为．

（Ⅲ）当时，在和内是增函数，在内是增函数．

由题意得，解得≥；

当时，在和内是增函数，在内是增函数．

由题意得，解得≤；

综上可知，实数的取值范围为