Question

18．化简或计算：
（1）$2\sqrt{\frac{2}{3}}•\sqrt{2}-\sqrt{（2-\sqrt{5}）^2}}+\frac{1}{\sqrt{5+}2}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$
（2）$\frac{x\sqrt{x}+x\sqrt{y}}{xy-y^2}-\frac{x+\sqrt{xy}+y}{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}$
（3）（x²+2xy+y²）（x²-xy+y²）²
（4）$\frac{x^2+3x+9}{x^3-27}+\frac{6x}{9x-x^3}-\frac{x-1}{6+2x}$．

Answer 1

分析 （1）原式=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-$（\sqrt{5}-2）$+$（\sqrt{5}-2）$，化简整理即可得出；
（2）原式=$\frac{x（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}{y（x-y）}$-$\frac{x+\sqrt{xy}+y}{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）（x+\sqrt{xy}+y）}$，化简整理即可得出；
（3）原式=（x+y）²（x²-xy+y²）²，再利用立方和公式与完全平方公式即可得出；
（4）原式=$\frac{{x}^{2}+3x+{3}^{2}}{（x-3）（{x}^{2}+3x+{3}^{2}）}$+$\frac{6}{（3+x）（3-x）}$-$\frac{x-1}{2（3+x）}$，化简整理即可得出．

解答 解：（1）原式=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$-$（\sqrt{5}-2）$+$（\sqrt{5}-2）$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
（2）原式=$\frac{x（\sqrt{x}+\sqrt{y}）}{y（x-y）}$-$\frac{x+\sqrt{xy}+y}{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）（x+\sqrt{xy}+y）}$
=$\frac{x}{y（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$-$\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
=$\frac{x-y}{y（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$
=$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{y}$．
（3）原式=（x+y）²（x²-xy+y²）²
=（x³+y³）²
=x⁶+2x³y³+y⁶．
（4）原式=$\frac{{x}^{2}+3x+{3}^{2}}{（x-3）（{x}^{2}+3x+{3}^{2}）}$+$\frac{6}{（3+x）（3-x）}$-$\frac{x-1}{2（3+x）}$
=$\frac{1}{x-3}$+$\frac{6}{（3+x）（3-x）}$+$\frac{1-x}{2（x+3）}$
=$\frac{2（x+3）-12+（1-x）（x-3）}{2（x-3）（x+3）}$
=$\frac{-（x-3）^{2}}{2（x+3）（x-3）}$
=$\frac{3-x}{2x+6}$．

点评 本题考查了代数式的运算性质、乘法公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．