Question

【题目】若函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】＜a＜1
【解析】解：有题意可得：f（x）=lg ，
∵y=lgx在定义域上是单调增函数，且函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，
∴y= 在[2，+∞）上是增函数，
∴a﹣1＜0，∴a＜1，
当0＜a＜1时，函数的定义域为（ ），
∴ ，∴a＞ ，
当a≤0时，定义域为，
∴ ＜a＜1，
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的性质和对数函数的单调区间的相关知识点，需要掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集；a变化对图象的影响：在第一象限内,a越大图象越靠低；在第四象限内,a越大图象越靠高才能正确解答此题．