Question

（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，曲线在点处的切线与有且只有一个公共点，

求的取值的集合.

Answer 1

【解析】【答案】和均为单调递增区间,

为单调递减区间;

【解】由题设知：

（Ⅰ）当时，

而

∴函数单调递增区间为和；

单调递减区间为.

（Ⅱ）由题设知：切线的方程为,于是方程:

即有且只有一个实数根;

设,得;

当时，,为增函数,符合题设;

当时，有得在此区间单调递增,;

在此区间单调递减,;

在此区间单调递增, ;此区间存在零点,       即得不符合题设;     

∴由上述知: