题目内容

2.已知p:“?x∈[1,3],x2-a≥0”,q:“?x∈R,x2+2ax+2-a=0”若“p∧q”是真命题,求实数a的取值范围.

分析 由“p∧q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题,若p为真命题,则a≤x2在x∈[1,3]上恒成立,解出即可.若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,△≥0,解出,求其交集即可.

解答 解:由“p∧q”是真命题,则p为真命题,q也为真命题,
若p为真命题,则a≤x2在x∈[1,3]上恒成立,∴a≤1.
若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,△=4a2-4(2-a)≥0,
解得a≤-2或a≥1.
综上所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1.

点评 本题考查了复合命题真假的判定方法、恒成立问题、一元二次方程有实数根的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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