Question

5．已知集合A={x|x²-8x+12＜0}，B={x|x²-5ax+4a²＜0}．
（1）若A∪B=B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B={x|5＜x＜6}，求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）若A∪B=B，则A⊆B，则a≤2且6≤4a，解得实数a的取值范围；
（2）若A∩B={x|5＜x＜6}，则a=5．

解答 解：∵集合A={x|x²-8x+12＜0}=（2，6），
解x²-5ax+4a²=0得，x=a，或x=4a；
（1）若A∪B=B，则A⊆B，
则a≤2且6≤4a，
解得：a∈[$\frac{3}{2}$，2]；
（2）若A∩B={x|5＜x＜6}，
则a=5，

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．