Question

16．已知关于x的二次方程2x²+ax+1=0无实数解，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 若关于x的二次方程2x²+ax+1=0无实数解，则函数y=2x²+ax+1的图象与x轴无交点，故△=a²-8＜0，解得实数a的取值范围．

解答 解：∵关于x的二次方程2x²+ax+1=0无实数解，
∴函数y=2x²+ax+1的图象与x轴无交点，
故△=a²-8＜0，
解得：a∈（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），
故实数a的取值范围为（-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．