Question

13．若log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=m，log${\;}_{\frac{1}{4}}$y=m+2，求$\frac{{x}^{2}}{y}$的值．

Answer 1

分析 化对数式为指数式，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．

解答 解：∵log${\;}_{\frac{1}{2}}$x=m，log${\;}_{\frac{1}{4}}$y=m+2，
∴$x=（\frac{1}{2}）^{m}，y=（\frac{1}{4}）^{m+2}$，
则$\frac{{x}^{2}}{y}$=$\frac{（\frac{1}{2}）^{2m}}{（\frac{1}{4}）^{m+2}}=（\frac{1}{4}）^{m-m-2}=（\frac{1}{4}）^{-2}$=4²=16．

点评 本题考查对数的运算性质，考查对数式和指数式的互化，是基础题．