题目内容
【题目】在创国家级卫生县城的评估标准中，有一项是市民对该项政策的知晓率，专家在对某县进行评估时，从该县的乡镇中随机抽取市民进行调查.知晓率达90%以上记为合格，否则记为不合格.已知该县的10个乡镇中，有7个乡镇市民的知晓率可达90%以上，其余的均在90%以下.
（1）现从这10个乡镇中随机抽取3个进行调查，求抽到的乡镇中恰有2个乡镇不合格的概率；
（2）若记从该县随机抽取的3个乡镇中不合格的乡镇的个数为
，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）
；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据已知条件应用古典概型的概率公式求解；
（2）先写出
的所有可能取值，根据古典概型求出概率后，再列出的分布列和求出其数学期望.
解：（1）设“从这10个乡镇中随机抽取3个进行调查，恰有2个乡镇不合格”为事件
，
则所求概率
.
（2）由题意可知，的所有可能取值为0，1，2，3.
，
，
，
，
所以的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
则数学期望
.
【题目】生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
（1）完成下列
列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；
生二孩 | 不生二孩 | 合计 | |
头胎为女孩 | 60 | ||
头胎为男孩 | |||
合计 | 200 |
（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数
的分布列及数学期望.
附：
| 0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（其中
）.
【题目】某市正在进行创建全国文明城市的复验工作，为了解市民对“创建全国文明城市”的知识知晓程度，某权威调查机构对市民进行随机调查，并对调查结果进行统计，共分为优秀和一般两类，先从结果中随机抽取100份，统计得出如下
列联表：
优秀 | 一般 | 总计 | |
男 | 25 | 25 | 50 |
女 | 30 | 20 | 50 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
（1）根据上述列联表，是否有
的把握认为“创城知识的知晓程度是否为优秀与性别有关”？
（2）现从调查结果为一般的市民中，按分层抽样的方法从中抽取9人，然后再从这9人中随机抽取3人，求这三位市民中男女都有的概率；
（3）以样本估计总体，视样本频率为概率，从全市市民中随机抽取10人，用
表示这10人中优秀的人数，求随机变量的期望和方差.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中
）.
