Question

【题目】在直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是单位圆x2+y2=1上两点，|AB|=1，则∠AOB=______；|y1+2|+|y2+2|的最大值为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意确定△AOB形状，即得∠AOB，再根据题意利用三角设A,B坐标，利用两角和正弦公式、配角公式化简|y1+2|+|y2+2|为基本三角函数函数，最后根据正弦函数性质求最值.

由|AB|=1，单位圆的半径为1，则△AOB为等边三角形，故∠AOB=；

根据题意可设A（cosα，sinα），B（cos（α+），sin（α+）），

则|y1+2|+|y2+2|=4+sinα+sin（α+）= ，

故|y1+2|+|y2+2|的最大值为．

故答案为：．；