Question

【题目】已知函数f（x）=2x﹣2﹣x ．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明：函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）的定义域是R，

因为f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），

所以函数f（x）=2x﹣2﹣x是奇函数

（2）解：设x1＜x2，

则f（x1）=2 ﹣2 ，f（x2）=2 ﹣2 ，

∴f（x1）﹣f（x2）=2 ﹣2 ﹣（2 ﹣2 ）

= ，

∵x1＜x2，

∴ ，1+ ＞0，

∴f（x1）＜f（x2），

∴函数f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数

【解析】（1）首先明确函数的定义域为R，然后利用奇偶函数的定义判断．（2）根据增函数的定义进行证明．