题目内容
【题目】函数y= 的定义域为 , 值域为 .
【答案】(1,2)∪(2,+∞);(﹣∞,0)∪(0,+∞)
【解析】解:函数y= ,
其定义域必须满足: ,
解得:x>1且x≠2.
∴函数y= 的定义域为(1,2)∪(2,+∞).
又∵ln(x﹣1)值域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),
∴y= 值域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),
所以答案是:(1,2)∪(2,+∞);(﹣∞,0)∪(0,+∞).
【考点精析】通过灵活运用函数的定义域及其求法和函数的值域,掌握求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零;求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的即可以解答此题.