题目内容
7．已知圆C：x2+y2-2x+4y=0，则通过原点且与圆C相切的直线方程为（ ）| A． | y=-2x | B． | y=-$\frac{1}{2}$x | C． | y=$\frac{1}{2}$x | D． | y=2x |
分析 设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出切线方程即可．
解答 解：圆C：x2+y2-2x+4y=0化为（x-1）2+（y+2）2=5，
所以圆的圆心坐标为（1，-2），半径为$\sqrt{5}$，原点在圆上，与圆心连线不平行坐标轴，
设切线方程为y=kx，所以$\frac{|k+2|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，
解得k=$\frac{1}{2}$，所以切线方程为：y=$\frac{1}{2}$x．
故选：C．
点评 本题考查点到直线的距离公式的应用，考查圆的切线方程的求法，考查计算能力．
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2．已知过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点F且垂直实轴的直线与双曲线的两个交点分别为A、B，如果A、B与双曲线的左焦点构成等边三角形，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±2x | B． | y=±$\sqrt{2}$x | C． | y=±$\sqrt{3}$x | D． | y=±$\frac{1}{2}$x |