题目内容
【题目】下列三个命题中
①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;
③“双曲线上任意点M到两条渐近线距离的积为定值”的逆否命题
其中是真命题的为________
【答案】③
【解析】分析:对题设逐一分析即可. ①先将原式化简,②根据垂直条件即可
详解:①“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充要条件;由二倍角公式可得:
原式=,所以要最小正周期为π,由周期公式得
,故为充要条件错误,②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;当a=3时,
,故两直线平行不垂直,所以错误,③“双曲线
上任意点M到两条渐近线距离的积为定值”的逆否命题;判断原命题即可,设双曲线上任一点M
,渐近线为:
,所以任意点M到两条渐近线距离的积为
,所以为定值,原命题正确,故逆否命题正确,所以③为真命题,
故答案为③
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