Question

（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选做题）不等式|2x-1|＜3的解集为

（-1，2）

．
B、（选修4-1几何证明选讲） 如图所示，AC和AB分别是⊙O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABC的面积是

192

25

．
C．（坐标系与参数方程选做题）参数方程

x=cosα y=1+sinα

（α为参数）化成普通方程为

x²+（y-1）²=1

．

Answer 1

分析：A．利用绝对值不等式的解法即可求出；
B．利用圆的对称性和切线的性质即可求出；
C．利用sin²α+cos²α=1关系即可求出．

解答：解：A．∵不等式|2x-1|＜3，∴-3＞2x-1＜3，∴-1＜x＜2，即此不等式的解集为（-1，2）；
B．∵AB与圆O相切于点B，∴OB⊥AB，∴OA=

32+42

=5；
连接BC交OA于点M，∵OA=OC，AB=AC，∴OA垂直平分BC，
在Rt△OAB中，BM=

3×4

5

12

5

=CM，∴MA=

42-( 12 5 )2

=

16

5

；
∴S△ABC=

1

2

×BC×MA=

1

2

×

24

5

×

16

5

=

192

25

；
C．∵x=cosα，y=1+sinα，∴x²+（y-1）²=cos²α+sin²α=1，即其普通方程为x²+（y-1）²=1．
故答案分别为A．（-1，2）；B.

192

25

；C．x²+（y-1）²=1．

点评：熟练掌握绝对值不等式的解法、圆的对称性及其切线的性质、三角函数的平方关系是解题的关键．