题目内容

8．方程1og0.5（x+1）+x2=2的解的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 方程1og0.5（x+1）+x2=2的解的个数可化为函数y=1og0.5（x+1）与y=2-x2的图象的交点的个数，从而解得．

解答 解：∵1og0.5（x+1）+x2=2，
∴1og0.5（x+1）=2-x2，
作函数y=1og0.5（x+1）与y=2-x2的图象如下，
，
结合图象可知，
方程1og0.5（x+1）+x2=2有两个不同的根，
故选：B．

点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及数形结合的思想应用．

练习册系列答案
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18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则a＞b是cosA＜cosB的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充分且必要条件D．不充分也不必要条件
19．关于函数f（x）=-cos2x-（$\frac{2}{3}$）|x|+$\frac{3}{2}$，有下面四个结论，其中正确结论的是（　　）
A．f（x）是奇函数B．f（x）是增函数
C．当x＞2015时，f（x）＞$\frac{1}{2}$恒成立D．f（x）的最小值是-$\frac{1}{2}$．
16．已知A，B分别是x轴和y轴上的点，且|$\overrightarrow{OA}$|=1，|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{3}$，点C落在∠AOB内，测得∠AOC=30°．若$\overrightarrow{OC}$=（m+1）$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R且m+n=3），则$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{2}$．
3．在直角坐标系xOy中已知点A（1，1），B（3，3），C（4，2）．
（1）若$\overrightarrow{OQ}$=λ1$\overrightarrow{OC}$+λ2$\overrightarrow{OB}$，（λ1，λ2∈R，且满足λ1+λ2=1．写出Q的轨迹方程（可以只写结果）；
（2）点P（x，y）在三角形ABC三边围成的区域内（含边界），若有$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m，n∈R）．用x，y表示m+n，并求m+n的取值范围．
13．甲船在A处遇险，在甲船正西南10海里B处的乙船收到甲船的报警后，测得甲船是沿着方位角105°的方向，以每小时9海里的速度向某岛靠近．如果乙船要在40分钟内追上甲船，则乙船应以多少速度并沿什么方向航行？
20．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两焦点为F1（-4，0），F2（4，0），过F2作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若△ABF1内切圆的半径为a，则此双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{24-8\sqrt{5}}-\frac{{y}^{2}}{384-128\sqrt{5}}$=1．
17．函数f（x）═$（\frac{1}{2}）^{|x|}$的图象大致是（　　）
A．B．
C．D．
18．若平面上四点A，B，C，D满足任意三点不共线，且4$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AD}$．则$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ABC}}$=4．

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