Question

18．若平面上四点A，B，C，D满足任意三点不共线，且4$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AD}$．则$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ABC}}$=4．

Answer 1

分析 如图所示，作$\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}=4\overrightarrow{AC}$．以AE，AF为邻边作平行四边形AEDF，可得$\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AD}$，连接BF，则S_△ABF=S_△ABD，由于$\frac{{S}_{△ABF}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{AF}{AC}$，即可得出．

解答 解：如图所示，
作$\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}=4\overrightarrow{AC}$．
以AE，AF为邻边作平行四边形AEDF，
由4$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AD}$，
则$\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{AD}$．
连接BF，则S_△ABF=S_△ABD，
而$\frac{{S}_{△ABF}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{AF}{AC}$=4，∴$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ABC}}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理、三角形面积之比，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．