题目内容
【题目】下列说法正确的有_________.
①函数的一个对称中心为
;
②在中,
是
的中点,则
;
③在中,
是
的充要条件;
④定义,已知
,则
的最大值为
.
【答案】①②③④
【解析】
①对于函数,令
,求得
,故函数
的图象的一个对称中心为
,故①正确;②在
中,
是
的中点,则
,故②正确;③在
中,
,等价于
,等价于
,等价于
,等价于
,等价于
,故③正确;④定义
,已知
,画出
和
的图象,如图所示,则由图可知,当
时,
取得最大值为
,故④正确,故答案为①②③④.
【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断,主要综合考查向量的线性运算及三角函数的图象与性质,属于难题.这种题型综合性较强,也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手,然后集中精力突破较难的命题.

【题目】春节期间,受烟花爆竹集中燃放影响,我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升,特别是在大气扩散条件不利的情况下,空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时,国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如表(单位:微克/立方米).
除夕18时PM2.5浓度 | 初一2时PM2.5浓度 | |
北京 | 75 | 647 |
天津 | 66 | 400 |
石家庄 | 89 | 375 |
廊坊 | 102 | 399 |
太原 | 46 | 115 |
上海 | 16 | 17 |
南京 | 35 | 44 |
杭州 | 131 | 39 |
(Ⅰ)求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值;
(Ⅱ)环保部门发现:除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市,浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹.从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研,记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X,求随机变量y的分布列和数学期望;
(Ⅲ)记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2.5浓度的方差分别为s12和s22 , 比较s12和s22的大小关系(只需写出结果).