Question

【题目】设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为(　　)

A. (－∞，2) B. (－∞，2]

C. (2，＋∞) D. [2，＋∞)

Answer 1

【答案】B

【解析】若a≥1则集合A的解集为x≥a或x≤1.

因为A∪B=R,所以0≤a-1≤1,即 1≤a≤2;

若a<1则集合A的解集为x≥1或x≤a.

因为A∪B=R,所以a<1且a-1≤a,即 a<1.

综合知a≤2