Question

【题目】如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1 ， E，F分别是AB，BC的中点．

（1）求证：EF∥平面A1BC1；
（2）求证：平面D1DBB1⊥平面A1BC1 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：连接AC，则AC∥A1C1，而E，F分别是AB，BC的中点，

∴EF∥AC，

则EF∥A1C1，故EF∥平面A1BC1

（2）解：因为BB1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，又A1C1⊥B1D1，

则A1C1⊥平面D1DBB1

又A1C1平面A1BC1，所以平面D1DBB1⊥平面A1BC1

【解析】（1）连接AC，则AC∥A1C1 ， E，F分别是AB，BC的中点，可得EF∥AC，然后再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）因为BB1⊥平面A1B1C1D1 ， 所以BB1⊥A1C1 ， 又A1C1⊥B1D1 ， 然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；
【考点精析】掌握直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定是解答本题的根本，需要知道平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行；一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．