已知(x-3)${\;}^{-\frac{1}{3}}$＜${\;}^{-\frac{1}{3}}$.求x的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．已知（x-3）${\;}^{-\frac{1}{3}}$＜（1+2x）${\;}^{-\frac{1}{3}}$，求x的取值范围．

分析两边三次方可化为分式不等式，移项通分由穿根法可得．

解答解：两边三次方可化原不等式为（x-3）^-1＜（1+2x）^-1，
即$\frac{1}{x-3}$＜$\frac{1}{1+2x}$，移项通分并整理可得$\frac{x+4}{（x-1）（2x+1）}$＜0，
由穿根法可得x＜-4或-$\frac{1}{2}$＜x＜1．

点评本题考查指对不等式的解法，转化为穿根法是解决问题的关键，属基础题．

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（2）求集合A．

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[$\frac{3}{2}$，2）

（-∞，$\frac{3}{2}$]

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}+a，（x＞2）}\\{-{x}^{2}+2ax，（x≤2）}\\{\;}\end{array}\right.$，若存在x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂），则实数a的取值范围是（-∞，2）∪（$\frac{13}{3}$，+∞）．

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（1）求f（x）解析式；
（2）求函数y=f（x²-1）的值域．

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